Compara potencias

Problema propuesto por Noel Ganados Durá

Sin utilizar la calculadora:

¿Qué número es mayor: 222³³³ o 333²²²?

Número Feliz

Problema Propuesto por Noel Ganados Durá

Un número feliz se define por el siguiente proceso:
Se comienza reemplazando el número por la suma de los cuadrados de sus cifras y se repite el proceso hasta que se obtiene el número 1 o se entra en un ciclo que no contiene al 1.

Aquellos números para los que el proceso termina en 1 se llaman números felices y los que entran en un ciclo sin 1 se llaman números infelices o desgraciados.

Por ejemplo:



Clasifica los 10 primeros números naturales en felices o desgraciados.

Semicircunferencia inscrita en un triángulo rectángulo

¿Cuál es el radio de la semicircunferencia dibujada dentro del triángulo rectángulo?

Gatos en Gatolandia

El número de gatos que hay en Gatolandia es un número de 6 cifras que es cuadrado perfecto y cubo perfecto. Si se marchan 6 gatos el número de gatos que queda es primo.
¿Cuántos hatos hay en Gatolandia?