Semicircunferencia inscrita en un triángulo rectángulo

¿Cuál es el radio de la semicircunferencia dibujada dentro del triángulo rectángulo?

El precio de las bicicletas

Jorge ha vendido dos bicicletas al mismo precio: 192€ cada una de ellas.
Una de las bicicletas la ha vendido un 20% más cara de lo que le costó, pero la otra la tuvo que vender un 20% más barata.

Él piensa que no ha ganado ni ha perdido dinero.
¿Tiene razón? Justifícalo.

Velocidad media

Pedro y Pablo son dos automovilistas que hacían habitualmente el mismo viaje de ida y vuelta

entre dos ciudades, cada uno en su coche.

En cierta ocasión hablaron del asunto y Pedro dijo a Pablo:

- El viaje de ida lo hago a 80 km/h y la vuelta a 60 km/h.

Pablo contestó a Pedro:

- Por las características de mi coche y de la carretera, hago el viaje de ida y vuelta a la velocidad constante de 70 km/h, que es el promedio de las velocidades que tu me has dicho, de modo que empleamos el mismo tiempo en el viaje.

¿El razonamiento de Pablo es correcto
¿Emplean el mismo tiempo en el viaje?

La mosca viajera

Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50 km. al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25 km/h. A la vez, una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 42 km/h.
Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

El Año Solar y el Periodo de Saros

El año solar consta de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 47 segundos.

La duración de una lunación es de 29 días, 12 horas, 44 minutos y 3 segundos.

¿Cuántas lunaciones hay en 18 años y 18 días? (Periódo de Saros)

Otro de ladrillos

Un ladrillo macizo cerámico pesa 2,5 kg.

¿Cuánto pesará un ladrillito  para una maqueta hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean
cuatro veces menores?