Compara potencias

Problema propuesto por Noel Ganados Durá

Sin utilizar la calculadora:

¿Qué número es mayor: 222³³³ o 333²²²?

Número Feliz

Problema Propuesto por Noel Ganados Durá

Un número feliz se define por el siguiente proceso:
Se comienza reemplazando el número por la suma de los cuadrados de sus cifras y se repite el proceso hasta que se obtiene el número 1 o se entra en un ciclo que no contiene al 1.

Aquellos números para los que el proceso termina en 1 se llaman números felices y los que entran en un ciclo sin 1 se llaman números infelices o desgraciados.

Por ejemplo:



Clasifica los 10 primeros números naturales en felices o desgraciados.

Gatos en Gatolandia

El número de gatos que hay en Gatolandia es un número de 6 cifras que es cuadrado perfecto y cubo perfecto. Si se marchan 6 gatos el número de gatos que queda es primo.
¿Cuántos hatos hay en Gatolandia?

Cada letra con su valor

Letras iguales tienen igual valor.

Letras distintas, distinto valor.

Cada letra vale un número de 0 a 9.
La M tiene valor igual a 1, el resto no se.
¿Puedes descubrirlo tú?

El precio de las bicicletas

Jorge ha vendido dos bicicletas al mismo precio: 192€ cada una de ellas.
Una de las bicicletas la ha vendido un 20% más cara de lo que le costó, pero la otra la tuvo que vender un 20% más barata.

Él piensa que no ha ganado ni ha perdido dinero.
¿Tiene razón? Justifícalo.

Velocidad media

Pedro y Pablo son dos automovilistas que hacían habitualmente el mismo viaje de ida y vuelta

entre dos ciudades, cada uno en su coche.

En cierta ocasión hablaron del asunto y Pedro dijo a Pablo:

- El viaje de ida lo hago a 80 km/h y la vuelta a 60 km/h.

Pablo contestó a Pedro:

- Por las características de mi coche y de la carretera, hago el viaje de ida y vuelta a la velocidad constante de 70 km/h, que es el promedio de las velocidades que tu me has dicho, de modo que empleamos el mismo tiempo en el viaje.

¿El razonamiento de Pablo es correcto
¿Emplean el mismo tiempo en el viaje?

El tocón traicionero

Un campesino encontró en el bosque un viejo pastor pastor desconocido. Se pusieron a charlar. El viejo pastor miró al campesino con atención y le dijo:

En este bosque yo sé que hay un toconcito maravilloso. En caso de necesidad ayuda mucho.

¡Cómo que ayuda! ¿Acaso cura algo?

Curar no cura, pero duplica el dinero. Si pones debajo de él la cartera con dinero , cuentas hasta cien, y listo: el dinero que había en la cartera se ha duplicado.

Esta es la propiedad que tiene. ¡Magnífico tocón!

¡Si pudiera probar! – exclamó soñador el campesino.

Es posible. ¡Cómo no! Pero hay que pagar.

¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucho?

Hay que pagar al que indique el camino. Es decir, a mí en este caso.

Si va a ser mucho o poco es otra cuestión.

Empezaron a regatear. Al saber que el campesino llevaba consigo poco dinero, el viejo pastor se conformó con recibir un euro y 20 céntimos después de cada operación en que se duplicara el dinero. En eso quedaron.

El viejo pastor condujo al campesino a lo más profundo del bosque, lo llevó de un lado para otro y, por fin, encontró entre unas malezas un viejo tocón de haya cubierto de musgo. Tomando de manos del campesino su cartera, la escondió entre las raíces del tocón. Contaron hasta cien. El viejo pastor empezó a escudriñar y hurgar al pié del tronco y, al fin, sacó la cartera, entregándoselo al campesino.

Este miró el interior de la cartera y…, en efecto el dinero se había duplicado. Contó y dio al viejo pastor el euro y los veinte céntimos prometidos y le rogó que metiera por segunda vez el portamonedas bajo el tocón maravilloso.

Contaron de nuevo hasta cien; el viejo pastor se puso otra vez a hurgar en la maleza junto al tocón y de nuevo se realizó el milagro: el dinero del portamonedas se había duplicado. El viejo pastor recibió del campesino el euro y los 20 céntimos acordados.

Escondieron por tercera vez la cartera bajo el tocón. El dinero también se duplicó esta vez. Pero cuando el campesino hubo pagado al viejo pastor la remuneración prometida, en la cartera no quedó ni un solo céntimo. El pobre campesino había perdido en la combinación todo su dinero. No había ya nada que duplicar y el campesino, abatido, se retiró del bosque.

El secreto de la duplicación maravillosa del dinero, naturalmente, está claro para ustedes: no en balde el viejo, rebuscando la cartera, hurgaba en la maleza junto al tocón. Pero, ¿pueden ustedes indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los desdichados experimentos con el traicionero tocón?

El litro de leche

Jesús necesita un litro de leche para hacer batido.
Busca en la cocina una jarra con la medida de un litro, pero sólo encuentra jarras que midan 3 ó 5 litros.

Sin embargo, Jesús sigue empeñado en medir un litro.

¿Podrá medir exactamente un litro de leche usando sólo las jarras de 3 y 5 litros?

La tienda de Clara

Clara tenía en su tienda cajas con prendas de ropa.
Ayer vendió 295 prendas y hoy ha recibido una caja con 120 prendas.
Ahora tiene en su tienda 270 prendas.

¿ Cuántas prendas tenía al principio en su tienda?

La mosca viajera

Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50 km. al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25 km/h. A la vez, una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 42 km/h.
Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

Mi hija mayor toca el saxofón

Dos amigos matemáticos, Javier y Pepe, se encuentran después de mucho tiempo sin verse, tienen muchas
cosas que contarse y deciden dar un paseo por la calle, Javier preguntó a su colega Pepe:
- ¿Tienes hijos?
        - Sí, tengo tres.
- ¿Cuántos años tienen?
        - El producto de sus edades es 36 y la suma de sus edades es igual al número de la casa de enfrente.
Javier se quedó pensando y después de mirar el número de la casa de enfrente dijo a Pepe:
- Me falta un dato.
        - Es cierto, mi hija mayor toca el saxofón.
Con este nuevo dato Javier ya pudo calcular las edades de los tres hijos Pepe.

¿Puedes razonar tu cuáles son esas edades?

Números Amigos

Los antiguos griegos consideraron que dos números eran amigos cuando la suma de sus divisores de uno es igual al otro,  recíprocamente, no considerando el propio número como uno de sus divisores.
¿Serán amigos 220 y 284?

Número Perfecto

Para los antiguos griegos un número perfecto era el que es igual a la suma de sus divisores, sin tener en cuenta el propio número como uno de sus divisores. ¿Será perfecto el número 28?