Este blog está orientado a aquellas personas que les gusta pensar, razonar y enfrentarse a retos en forma de problemas matemáticos y de lógica.
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jueves, 14 de diciembre de 2017
Gatos en Gatolandia
El número de gatos que hay en Gatolandia es un número de 6 cifras que es cuadrado perfecto y cubo perfecto. Si se marchan 6 gatos el número de gatos que queda es primo.
¿Cuántos hatos hay en Gatolandia?
Son 117649. A ver no sé explicarlo como es debido, solo he ido buscando números de 6 cifras hasta encontrar un cuadrado y cubo perfecto. Al restarle 6 a ese número, salen 117643, y este es un número primo. Entonces, con todo esto yo diría que es la solución. Fran, si pudieras explicarme el razonamiento debido para este ejercicio te lo agradecería. Un saludo Noel-3ºA
PRIMERA PISTA: Podemos empezar a buscar todos los cubos perfectos de 6 cifras e ir comprobando si también son cuadrados perfectos: 100 al cubo es 1000000 y tiene 7 cifras. 99 al cubo es 970299 tiene 6 cifras pero no es cuadrado perfecto. 98 al cubo es 9411192 tiene 6 cifras pero no es cuadrado perfecto. ... Y así seguir buscando... Pero esto nos llevaría mucho tiempo y además muchos cálculos. Vamos a pensar un poco... ¿Qué significa que es un cubo perfecto? ¿Qué significa que es un cuadrado perfecto?
Además el número que buscar tiene que serlo los dos a la vez!!
Son 117649. A ver no sé explicarlo como es debido, solo he ido buscando números de 6 cifras hasta encontrar un cuadrado y cubo perfecto. Al restarle 6 a ese número, salen 117643, y este es un número primo. Entonces, con todo esto yo diría que es la solución. Fran, si pudieras explicarme el razonamiento debido para este ejercicio te lo agradecería. Un saludo
ResponderEliminarNoel-3ºA
Bien Noel!
EliminarLa solución es correcta!!
Pero vamos a intentar encontrar la solución de una forma más razonada...
A ver si somos capaces!!
PRIMERA PISTA:
EliminarPodemos empezar a buscar todos los cubos perfectos de 6 cifras e ir comprobando si también son cuadrados perfectos:
100 al cubo es 1000000 y tiene 7 cifras.
99 al cubo es 970299 tiene 6 cifras pero no es cuadrado perfecto.
98 al cubo es 9411192 tiene 6 cifras pero no es cuadrado perfecto.
...
Y así seguir buscando...
Pero esto nos llevaría mucho tiempo y además muchos cálculos.
Vamos a pensar un poco...
¿Qué significa que es un cubo perfecto?
¿Qué significa que es un cuadrado perfecto?
Además el número que buscar tiene que serlo los dos a la vez!!
Ahí lo dejo...