Compara potencias

Problema propuesto por Noel Ganados Durá

Sin utilizar la calculadora:

¿Qué número es mayor: 222³³³ o 333²²²?

Número Feliz

Problema Propuesto por Noel Ganados Durá

Un número feliz se define por el siguiente proceso:
Se comienza reemplazando el número por la suma de los cuadrados de sus cifras y se repite el proceso hasta que se obtiene el número 1 o se entra en un ciclo que no contiene al 1.

Aquellos números para los que el proceso termina en 1 se llaman números felices y los que entran en un ciclo sin 1 se llaman números infelices o desgraciados.

Por ejemplo:



Clasifica los 10 primeros números naturales en felices o desgraciados.

Semicircunferencia inscrita en un triángulo rectángulo

¿Cuál es el radio de la semicircunferencia dibujada dentro del triángulo rectángulo?