Número Feliz

Problema Propuesto por Noel Ganados Durá

Un número feliz se define por el siguiente proceso:
Se comienza reemplazando el número por la suma de los cuadrados de sus cifras y se repite el proceso hasta que se obtiene el número 1 o se entra en un ciclo que no contiene al 1.

Aquellos números para los que el proceso termina en 1 se llaman números felices y los que entran en un ciclo sin 1 se llaman números infelices o desgraciados.

Por ejemplo:



Clasifica los 10 primeros números naturales en felices o desgraciados.

Semicircunferencia inscrita en un triángulo rectángulo

¿Cuál es el radio de la semicircunferencia dibujada dentro del triángulo rectángulo?

Gatos en Gatolandia

El número de gatos que hay en Gatolandia es un número de 6 cifras que es cuadrado perfecto y cubo perfecto. Si se marchan 6 gatos el número de gatos que queda es primo.
¿Cuántos hatos hay en Gatolandia?

Relojes de arena

Tienes dos relojes de arena, uno de 3 minutos y otro de 8 minutos.


¿Cómo puedes cocinar un plato que debe estar cociéndose exactamente 13 minutos?

Caracol trepador

Un caracol está en el fondo de un pozo de 10 metros de profundidad.

Quiere salir del pozo y durante el día asciende 3 metros ...,

pero durante la noche desciende 2 metros.

¿Cuántos días tardara en llegar al brocal del pozo?

Araña Tejedora

Una araña teje tela en el marco de una ventana.

Cada día duplica la superficie hecha hasta entonces.

De esta forma tarda 30 días en cubrir el hueco de la ventana.

Si en vez de una araña fueran dos trabajando al mismo ritmo...,

¿cuánto tardarían en cubrir dicho hueco entre las dos?

Garrafas de agua

A Juan le ha mandado su madre a por agua a la fuente del pueblo.
Lleva dos garrafas, una de 4 litros y otra de 7 litros.

¿Cuál es el número mínimo de maniobras que debe hacer para obtener 6 litros de agua exactamente?